Sabtu, 01 September 2018

Pertidaksamaan Irasional Atau Bentuk Akar


Pertidaksamaan irasional yaitu suatu bentuk pertidaksamaan yang fungsi-fungsi pembentuknya berada dibawah tanda akar, baik fungsi pada ruas kiri, ruas kanan ataupun pada kedua ruasnya.

Untuk semesta bilangan real, pertidaksamaan irasional akan terdefinisi jikalau syarat akar terpenuhi yaitu fungsi yang berada dibawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Penyelesaian dari pertidaksamaan irasional dilakukan dengan cara menguadratkan kedua ruas yang lalu disederhanakan dengan operasi-operasi aljabar sampai diperoleh suatu interval tertentu. Solusi alhasil yaitu irisan dari syarat akar dengan interval yang telah diperoleh tadi.

Bentuk-Bentuk Pertidaksamaan Irasional Beserta Solusi


1.  Bentuk \(\mathrm{\mathbf{\sqrt{f(x)}>k}}\)

Untuk k ≥ 0
Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ f(x) > k2

Untuk k < 0
Solusi : f(x) ≥ 0

Contoh 1
Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{x-2}>3}\)

Jawab :
x − 2 ≥ 0 ∩ x − 2 > 32
x ≥ 2 ∩ x > 11
⇒ x > 11

HP = {x > 11}


Contoh 2
Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{x+3}>-2}\)

Jawab :
x + 3 ≥ 0
⇒ x ≥ −3

HP = {x ≥ −3}


2.  Bentuk \(\mathrm{\mathbf{\sqrt{f(x)}<k}}\)

Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ f(x) < k2

Bentuk diatas hanya memiliki solusi jikalau k > 0. Jika k ≤ 0, maka pertidaksamaan diatas tidak memiliki solusi/penyelesaian.

Contoh 3
Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{2x-1}<1}\)

Jawab :
2x − 1 ≥ 0 ∩ 2x − 1 < 12
x ≥ \(\frac{1}{2}\) ∩ x < 1
⇒ \(\frac{1}{2}\) ≤ x < 1

HP = {\(\frac{1}{2}\) ≤ x < 1}


3.  Bentuk \(\mathrm{\mathbf{\sqrt{f(x)}>g(x)}}\)

f(x) ≥ 0 ∩ g(x) ≥ 0 ∩ f(x) > (g(x))2 ......(1)
f(x) ≥ 0 ∩ g(x) < 0 ................................(2)

Solusi : 1 ∪ 2

Contoh 4
Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{x+2}>x}\)

Jawab :
x + 2 ≥ 0 ∩ x ≥ 0 ∩ x + 2 > x2
x ≥ −2 ∩ x ≥ 0 ∩ x2 −x − 2 < 0
x ≥ −2 ∩ x ≥ 0 ∩ −1 < x < 2
0 ≤ x < 2 ....(1)

x + 2 ≥ 0 ∩ x < 0
x ≥ −2 ∩ x < 0
−2 ≤ x < 0 ....(2)

12 ⇒ −2 ≤ x < 2

HP = {−2 ≤ x < 2}


4.  Bentuk \(\mathrm{\mathbf{\sqrt{f(x)}<g(x)}}\)

Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ g(x) > 0 ∩ f(x) < (g(x))2

Contoh 5
Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{x+5}<x-1}\)

Jawab :
x + 5 ≥ 0 ∩ x − 1 > 0   ∩ x + 5 < (x − 1)2
x ≥ −5 ∩ x > 1 ∩ x + 5 < x2 −2x + 1
x ≥ −5 ∩ x > 1 ∩ x2 − 3x − 4 > 0
x ≥ −5 ∩ x > 1 ∩ x < −1 atau x > 4
⇒ x > 4

HP = {x > 4}


5.  Bentuk \(\mathrm{\mathbf{\sqrt{f(x)}>\sqrt{g(x)}}}\)

Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ g(x) ≥ 0 ∩ f(x) > g(x)

Contoh 6
Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{2x-4}>\sqrt{x-6}}\)

Jawab :
2x − 4 ≥ 0 ∩ x − 6 ≥ 0 ∩ 2x − 4 > x − 6
x ≥ 2 ∩ x ≥ 6 ∩ x > −2
⇒ x ≥ 6

HP = {x ≥ 6}


6.  Bentuk \(\mathrm{\mathbf{\sqrt{f(x)}<\sqrt{g(x)}}}\)

Solusi : f(x) ≥ 0 ∩ g(x) ≥ 0 ∩ f(x) < g(x)

Contoh 7
Tentukan HP dari \(\mathrm{\sqrt{2x-1}<\sqrt{1+x}}\)

Jawab :
2x − 1 ≥ 0 ∩ 1 + x ≥ 0 ∩ 2x − 1 < 1 + x
x ≥ \(\frac{1}{2}\) ∩ x ≥ −1 ∩ x < 2
⇒ \(\frac{1}{2}\) ≤ x < 2

HP = {\(\frac{1}{2}\) ≤ x < 2}



Sumber http://smatika.blogspot.com


EmoticonEmoticon